જો sumlimits_{r = 0}^{25} {left( {^{50}{C_r} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^{n}{C_r} \cdot ^{n-r}{C_k} = ^{n}{C_k} \cdot ^{n-k}{C_{r}}$.આ નિત્યસમનો ઉપયોગ આપેલ પદાવલિમાં કરતા:$^{50}{C_r} \cdot ^{50-r}{C_

Vedclass · Accepted Answer

$2^{25}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^{n}{C_r} \cdot ^{n-r}{C_k} = ^{n}{C_k} \cdot ^{n-k}{C_{r}}$.આ નિત્યસમનો ઉપયોગ આપેલ પદાવલિમાં કરતા:$^{50}{C_r} \cdot ^{50-r}{C_{25-r}} = ^{50}{C_{25}} \cdot ^{50-25}{C_{r}} = ^{50}{C_{25}} \cdot ^{25}{C_r}$.હવે,આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right)} = \sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_{25}} \cdot ^{25}{C_r}} \right)}$.અહીં $^{50}{C_{25}}$ એ $r$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી તેને સરવાળાની બહાર લઈ શકાય:$= ^{50}{C_{25}} \sum\limits_{r = 0}^{25} {^{25}{C_r}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{r = 0}^{n} {^{n}{C_r} = 2^n}$. તેથી,$\sum\limits_{r = 0}^{25} {^{25}{C_r} = 2^{25}}$.આમ,પદાવલિ $^{50}{C_{25}} \cdot 2^{25}$ બને છે.તેને $K \cdot ^{50}{C_{25}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 2^{25}$ મળે છે.

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

બધી બે અંકની ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જેમને $7$ વડે ભાગતા શેષ $2$ અથવા $5$ મળે.

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module